Modelo Cuántico-Topológico de Memoria para el Tratamiento de Trastornos Cognitivos
Arnaldo Adrian Ozorio - 14 de septiembre de 2025
Intención y Propósito
Este trabajo surge de la necesidad de desarrollar nuevos enfoques para comprender y abordar los trastornos de memoria. La investigación se basa en la hipótesis de que ciertas propiedades topológicas, específicamente la estructura de banda de Möbius, podrían ofrecer un marco teórico útil para modelar procesos de memoria con características de retorno garantizado al estado inicial.
La motivación detrás de este enfoque se fundamenta en la observación de que los sistemas de memoria biológicos exhiben propiedades de recurrencia y plasticidad que podrían modelarse matemáticamente mediante estructuras topológicas cerradas, permitiendo una representación abstracta de cómo la información mnémica podría organizarse y recuperarse.
Resumen del Trabajo
Abstract
Este trabajo presenta un modelo teórico de memoria basado en una topología de Möbius implementada a nivel informacional abstracto. El modelo combina conceptos de mecánica cuántica, teoría de información y neurociencia computacional para simular procesos de memoria con retorno garantizado al estado inicial.
A diferencia de enfoques previos que requerían coherencia cuántica física o curvatura espacio-temporal, nuestra implementación utiliza qubits abstractos y una topología informacional que preserva las propiedades matemáticas de la banda de Möbius sin requerir condiciones físicas inviables.
Modelo y Métodos
Pilares Fundamentales
- Qubits abstractos: Representaciones matemáticas de estados de memoria, que no necesitan coherencia cuántica física.
- Topología informacional de Möbius: Implementación de las propiedades de retorno y "twist" a nivel de grafo abstracto.
- Plasticidad neurobiológicamente inspirada: Incorporación de mecanismos de STDP y aprendizaje Hebbiano con parámetros realistas.
Formulación Matemática
El modelo se basa en un espacio de Hilbert abstracto de dimensión 2N, donde N representa el número de "sitios de memoria". El Hamiltoniano abstracto con topología de Möbius incorpora el twist característico (θ=π) que permite las recurrencias temporales.
Resultados de Simulación
Figura 1: Evolución de la Fidelidad en el Tiempo
Se observan recurrencias periódicas, indicando el retorno garantizado a estados de alta fidelidad con el estado inicial.
Figura 2: Evolución de los Pesos Sinápticos Abstractos
Se observa una distribución log-normal, indicando plasticidad con parámetros realistas.
Figura 3: Distribución de Pesos Finales
El histograma muestra una distribución log-normal consistente con observaciones biológicas.
Resultados Principales
Recurrencias de Memoria
El modelo demuestra múltiples recurrencias donde el sistema retorna a estados de alta fidelidad con el estado inicial, demostrando la propiedad de retorno garantizado de la topología de Möbius.
Plasticidad Sináptica
Los pesos sinápticos abstractos exhiben una distribución log-normal característica de sistemas neurales biológicos, con estabilidad mantenida mediante normalización homeostática.
Distribución de Pesos
La distribución final de pesos sigue aproximadamente una log-normal, consistente con observaciones neurobiológicas, lo que refuerza la plausibilidad biológica del modelo.
Aplicaciones Potenciales
Enfermedades Neurodegenerativas
- Simulación de procesos de memoria patológicos en Alzheimer
- Diseño de terapias de estimulación cognitiva basadas en recurrencias
- Biomarcadores digitales para seguimiento de la enfermedad
Inteligencia Artificial
- Memoria de largo plazo en redes neuronales
- Disminución del olvido catastrófico
- Aprendizaje por refuerzo con memoria persistente
Conclusión
Hemos desarrollado un modelo de memoria topológica cuántica que preserva las propiedades matemáticas deseadas de la banda de Möbius, mientras opera en un dominio abstracto informacional. Este trabajo proporciona un marco teórico sólido para explorar fenómenos de memoria en sistemas abstractos, con potenciales aplicaciones en neurociencia teórica e inteligencia artificial.
El modelo representa un puente único entre principios físicos abstractos y aplicaciones prácticas concretas, con beneficios medibles tanto en medicina como en inteligencia artificial.
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