Transformación Real en 2D
Vector 2-Dimensional Resultante:
[1.0000, 0.0000]
\( \text{bit } 0 \rightarrow \vec{v_0} = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} \quad
\text{bit } 1 \rightarrow \vec{v_1} = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} \)
Base Matemática
Esta transformación se basa en mapear el bit a vectores base en un espacio 2-dimensional:
// Bases del espacio vectorial ℝ²
e₁ = [1, 0]
e₂ = [0, 1]
// Propiedades:
1. Ortogonalidad: v₀ • v₁ = (1)(0) + (0)(1) = 0
2. Norma: ||v₀|| = √(1² + 0²) = 1
3. Distancia: ||v₀ - v₁|| = √[(1-0)² + (0-1)²] = √2
4. Reversibilidad: argmax(vector) → bit original
# Transformación de bit a vector 2D en Python
def bit_to_2d(bit):
if bit == 0:
return [1.0, 0.0]
else:
return [0.0, 1.0]
# Ejemplo de uso
bit_value = 0
vector = bit_to_2d(bit_value)
print(f"Vector para bit {bit_value}: {vector}")
# Output: Vector para bit 0: [1.0, 0.0]
def bit_to_2d(bit):
if bit == 0:
return [1.0, 0.0]
else:
return [0.0, 1.0]
# Ejemplo de uso
bit_value = 0
vector = bit_to_2d(bit_value)
print(f"Vector para bit {bit_value}: {vector}")
# Output: Vector para bit 0: [1.0, 0.0]
Ortogonalidad
100%
Distancia Euclidiana
√2
Reversibilidad
Perfecta
Hipótesis Conceptual en 6D
Vector 6-Dimensional Resultante:
[1.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000]
\( \text{bit } 0 \rightarrow \vec{v_0} = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} \quad
\text{bit } 1 \rightarrow \vec{v_1} = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} \)
Base Matemática
Extensión conceptual a espacios de mayor dimensión:
// Bases del espacio vectorial ℝ⁶
e₁ = [1, 0, 0, 0, 0, 0]
e₂ = [0, 1, 0, 0, 0, 0]
...
e₆ = [0, 0, 0, 0, 0, 1]
// Propiedades:
1. Ortogonalidad: v₀ • v₁ = (1)(0) + (0)(1) + ... = 0
2. Norma: ||v₀|| = √(1² + 0² + ...) = 1
3. Distancia: ||v₀ - v₁|| = √[(1-0)² + (0-1)² + 0² + ...] = √2
4. Reversibilidad: argmax(vector) → bit original
# Transformación conceptual de bit a vector 6D en Python
def bit_to_6d(bit):
return [1.0 if i == bit else 0.0 for i in range(6)]
# Ejemplo de uso
bit_value = 1
vector = bit_to_6d(bit_value)
print(f"Vector 6D para bit {bit_value}: {vector}")
# Output: Vector 6D para bit 1: [0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0]
# Función para calcular distancia euclidiana
import math
def euclidean_distance(vec1, vec2):
return math.sqrt(sum((a - b)**2 for a, b in zip(vec1, vec2)))
# Ejemplo de cálculo de distancia
v0 = bit_to_6d(0)
v1 = bit_to_6d(1)
distance = euclidean_distance(v0, v1)
print(f"Distancia entre v0 y v1: {distance:.4f}")
# Output: Distancia entre v0 y v1: 1.4142 (√2 ≈ 1.4142)
def bit_to_6d(bit):
return [1.0 if i == bit else 0.0 for i in range(6)]
# Ejemplo de uso
bit_value = 1
vector = bit_to_6d(bit_value)
print(f"Vector 6D para bit {bit_value}: {vector}")
# Output: Vector 6D para bit 1: [0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0]
# Función para calcular distancia euclidiana
import math
def euclidean_distance(vec1, vec2):
return math.sqrt(sum((a - b)**2 for a, b in zip(vec1, vec2)))
# Ejemplo de cálculo de distancia
v0 = bit_to_6d(0)
v1 = bit_to_6d(1)
distance = euclidean_distance(v0, v1)
print(f"Distancia entre v0 y v1: {distance:.4f}")
# Output: Distancia entre v0 y v1: 1.4142 (√2 ≈ 1.4142)
Ortogonalidad
100%
Distancia Euclidiana
√2
Reversibilidad
Perfecta