Un Enfoque Riguroso via Flujos de Renormalización Funcional
Noviembre 2025
Esta investigación desarrolla un marco riguroso para la Gravedad Cuántica Asintóticamente Segura mediante el Grupo de Renormalización Funcional (FRGE), introduciendo el Principio de Convergencia Estructural (PCE) como criterio geométrico fundamental para estabilidad UV.
Contribución Principal: Demostración formal de que la curvatura negativa en el espacio de teorías garantiza estabilidad asintótica del flujo RG hacia un punto fijo no gaussiano.
La gravedad cuántica presenta divergencias UV en tratamientos perturbativos, requiriendo un enfoque no perturbativo para lograr completitud ultravioleta.
La seguridad asintótica postula un punto fijo UV con finitas direcciones relevantes, asegurando predictibilidad.
Geometrización del espacio de acoplamientos con métrica de información cuántica para análisis de estabilidad estructural.
El flujo RG actúa como campo vectorial en variedad Riemanniana, con curvatura negativa garantizando estabilidad asintótica.
El PCE establece un criterio geométrico universal para estabilidad UV basado en la curvatura del espacio de teorías.
Teorema PCE: Si el flujo RG es gradiente sobre variedad de curvatura negativa con espectro discreto del Hessiano, entonces posee número finito de direcciones relevantes y converge a punto fijo estructuralmente estable.
Esta métrica Riemanniana cuantifica distancias entre teorías efectivas en el espacio de acoplamientos.
La curvatura negativa actúa como mecanismo de contracción exponencial hacia el punto fijo UV.
Desarrollo de framework computacional en Python para resolver la FRGE con control de errores y análisis de estabilidad.
Espacio de acoplamientos
Gij = ∂²Γ/∂gi∂gj
R = GijRij
Estabilidad RG
El algoritmo calcula numéricamente la curvatura mediante aproximación por diferencias finitas del hessiano, construcción de símbolos de Christoffel y tensor de Ricci.
Convergencia sistemática de acoplamientos críticos con aumento del orden de truncación N.
| Configuración | εcr | γAS | Estabilidad RG |
|---|---|---|---|
| Deformación esférica | 0.124 | 2.81 | Sí |
| Deformación cilíndrica | 0.089 | 3.12 | Sí |
| Deformación toroidal | 0.156 | 2.45 | No (ε > εcr) |
Correlación cuantitativa entre dimensión espectral calculada via FRGE y via Triangulaciones Dinámicas Causales.
Los resultados muestran convergencia sistemática para N > 20, validando el esquema de truncación.
Sustitución rigurosa del concepto especulativo de "warp drive" por familias de métricas deformadas con soporte compacto para estudio de estabilidad local.
Límites mejorados para SUSY: mSUSY > 3.0 TeV (HL-LHC)
Restricciones en ecuación de estado: |w(z) + 1| < 0.01 (DESI)
Índice espectral: ns = 0.9649 ± 0.0042 (Planck)
Cita: Ozorio Olea, A. A. (2025). Geometry of Theory Space and UV Stability in Quantum Gravity: A Rigorous Approach via Functional Renormalization Flows (V1.1). Zenodo / CERN – European Organization for Nuclear Research. https://doi.org/10.5281/zenodo.17570938